Новая философская энциклопедия - комбинаторная логика

Исходными объектами (сокращенно, по X. Карри, обами) в комбинаторной логике служат константы и переменные (множество переменных может быть пустым). Новые обы строятся из исходных и полученных ранее по правилу: если а и b — обы, то (ab) считается обом. Выделяются три константы, обозначающие индивидуальные функции (комбинаторы): два собственных комбинатора Аи S, удовлетворяющих равенствам КаЬ = а и Sabc =ac(bc), где а, b и с — произвольные обы (скобки в обах восстанавливаются по ассоциации влево) и один дедуктивный комбинатор U как некоторый аналог формальной импликации или оператора функциональности. Эти три комбинатора позволяют заменить любое предложение логико-математических языков комбинацией (обом) из К, Su UK скобок, откуда и название «комбинаторная логика»  (введенное Карри). Употребление же переменных вообще может быть исключено, что соответствует первоначальному замыслу М. И. Шейнфинкеля, Карри и А. Чёрча. К примеру, если А комбинатор такой, что Аху = у, а С комбинатор такой, что Cficy =fyx [или в более обычных обозначениях: приложение комбинатора А к аргументам х, у дает у; приложение комбинатора С кДх}) дает/(узс)], то сумму у х в этом случае можно выразить как САху. Тождество х у =у х выражается при этом в виде Аху = САху. И если (как это делается обычно в математике) трактовать тождественное равенство/